수학사, 변증법적 인식필요

  '가리사니'는 사물을 올바르게 판단하는 가치 기준을 가지고자하는 사람들의 모임으로서 수학과에 존재하는 과단위 대중조직이다. '가리사니'는 전공분야및 사회과학 분야에 걸쳐 진보적인 학술을 탐구하고자 했으나, 지금까지 전공(수학)학회로서의 전문성 확보에는 수철학, 수학사외에 수학의 변증법적 재해석이라는 부분에 여러가지 한계를 노정하게 되었고, (그나마 전국 대부분의 수학과 전공학회에서는 그것조차 다루지 못하고 있는 형편이다.)사회과학분야로서의 사업을 진행시킬 수 밖에 없었다.
  실제로 작년에 개최한 독서토론회, 도서전시회, 풍물강습회등의 사업속에서 수학과 전공학회로서의 '가리사니'는 아직도 긴 여행에 있어 갈림길의 단계에 서있다. 하지만 전공학회로의 지향을 위해 수철학, 수학사및 그밖의 전문성 확보에 필요한 자료드을 수집ㆍ분석ㆍ토론하고 있으며 지금까지 드러난 사회과학분과로서의 한계들을 극복하기 위해 타대학과의 정보교환및 연대속에서 수학과라는 특성에 맞는 전공학회를 건설해 나갈 것이다.
  그러면 수학과 전공학회의 이해를 돕기 위해 '수학의 변증법적 재해석'의 몇가지 예를 소개하겠다.
  삼각법: 종합기하학이 삼각형을 그 자체로서 고찰하고 삼각형의 제 성질을 남김없이 탐구해 어떠한 새로운 것도 더이상 말할것이 없어지고 난뒤, 철저히 변증법적인 방식에 의하여 보다 확대된 시야가 열리게 되었다. 삼각형이 더이상 그자체로서만 고찰되지 않고 다른 도형, 즉 원과의 연관속에서 고찰되기에 이르렀다. 모든 직각삼각형은 원에 부속된 것으로 고찰될 수 있는 것이다.
  사변이 r이면 양변은 sin과 cos이고<그림1>, 이 양변 중의 하나가 r이면 다른 한변은 tan이고, 사변은 sec이다<그림2>이로써 변과 각은 이러한 원에 대한 삼각형의 관계없이는 결코 발견되어 이용될 수 없을 전혀 다른, 특정한 상호관계들을 얻게 되었고 모든 삼각형이 2개의 직각삼각형으로 분해될 수 있기 때문에 어디서나 적용할 수 있는 전혀 새로운 삼각형이론이 발전되고 있다.
  이러한 종합기하학으로부터의 삼각법의 발전은, 어떻게 변증법이 사물들을 고립체로가 아니라, 그것들을 연관속에서 파악하는가를 보여주는, 변증법의 좋은 예이다.
  4칙연산: 모든 수학에서 기본적인 4칙의 구별보다 더 부동의 기초우에 서 있는 것은 없는 것처럼 보인다. (+, -, x, /)자연수, 음수, 정수, 소수, 유리수, 무리수, 허수등의 발견은 그들이 인식하고 있었든 없었든 간에 심오한 변증법적인 방식에 의해 생겨났다. 그러나 이미 처음부터 곱셈은 동일한 수량의 일정한 수의 간략화된 덧셈, 나눗셈은 그것의 간략화된 뺄셈으로 나타난다. 이처럼 산법들의 모든 고정적 구별들이 사라지고, 모든 것은 그것과 반대되는 형식으로 표현 될 수 있다.
  (a+b=a-(-b)
  axb=a/b, 1/x=x등ㆍㆍㆍ)
  또한, 이 하나의 형식에서 그 반대의 형식으로의 변환은 심심해서 하는 유희가 아니라, 수학의 가장 강력한 지레중의 하나이며(이것이 바로 수학에서의 변증법이다!)이것 없이는 오늘날, 보다 어려운 계산은 거의 할 수 없었을 것이다.
  그 밖에도 여러가지 문제들을 변증법적인 방법에 의해서만 관계들을 규명할 수 있다.
  우리 ┌가리사니┘는 이후의 전망을 설정함에 있어 각 학우들과 밀접한 관계를 가지도록 전공분야에 대한 연구를 지속적으로 할 것이며 또한 전국적으로 낙후되어 있는 수학과 전공학회의 한계를 각 대학간의 적극적 연대를 통해 극복해낼 수 있도록 노력할 것이다.

  정리=주석태(수학ㆍ2)